分数布朗运动队列的停留：短暂渐近
摘要：高于高阈值$u$的分数布朗运动驱动的稳态排队过程$Q(t),t \geq 0$的逗留时间的渐近行为被研究。对于布朗运动情况$H=1/2$，我们导出了如下渐近式的精确结果 [ Pleft(int\_{T\_1}^{T\_2} 1(Q(t)>u+h(u))d t>x Big{|}Q(0) >u ight) ] 当$u \to \infty$，其中$T\_1,T\_2, x \geq 0$且$T\_2-T\_1>x$。对于所有的$H \in (0,1)$，我们获得了如下渐近近似的精确结果 [ Pleft( frac 1 {v(u)} int\_{[T\_2(u),T\_3(u)]}1(Q(t)>u+h(u))dt>y Bigl lvert frac 1 {v(u)} int\_{[0,T\_1(u)]}1(Q(t)>u)dt>x ight), quad x,y >0 ] 当$u \to \infty$，其中选取了适当的$T\_i$和$v$。考虑了两个$u$和$h(u)$之间的比率的不同区间，这些区间导致了定性上不同的近似。
作者：Krzysztof Dc{e}bicki, Enkelejd Hashorva, Peng Liu
论文ID：2308.15662
分类：Probability
分类简称：math.PR
提交时间：2023-08-31