覆盖少量或大量边的FPT逼近和次指数算法
摘要：一个关于$alpha$-Fixed Cardinality Graph Partitioning ($alpha$-FCGP)问题的研究，该问题是由Bonnet等人在Algorithmica 2015中引入的一种通用的本地图分割问题。在这个问题中，给定一个图$G$，两个数字$k$和$p$以及$0\leq\alpha\leq 1$，问题是是否存在一个大小为$k$的集合$S\subseteq V$，其中具有指定覆盖函数$cov_{\alpha}(S)$至少为$p$（或最多为$p$，对于最小化版本）。覆盖函数$cov_{\alpha}(cdot)$计算具有一个端点在$S$中且权重为$alpha$的边，以及具有两个端点都在$S$中且权重为$1-\alpha$的边的数量。$alpha$-FCGP泛化了许多基本的图问题，如Densest $k$-Subgraph，Max $k$-Vertex Cover和Max $(k,n-k)$-Cut。在研究$alpha$-FCGP时，一个自然的问题是已知其特殊情况（如Max $k$-Vertex Cover）的算法结果是否可以扩展到更一般的情况。对于Max $k$-Vertex Cover，获得参数化逼近[Manurangsi，SOSA 2019]和亚指数级时间算法[Fomin等，IPL 2011]的一个简单但强大的方法是基于贪婪的顶点度数排序。我们的工作的主要见解是，贪婪顶点度数排序的思想可以用来设计$alpha > 0$的固定参数逼近方案（FPT-AS），以及对于具有$alpha > 1/3$的最大化问题和$alpha < 1/3$的最小化问题在无顶点割点图上的亚指数时间算法。
作者：Fedor V. Fomin, Petr A. Golovach, Tanmay Inamdar, Tomohiro Koana
论文ID：2308.15546
分类：Data Structures and Algorithms
分类简称：cs.DS
提交时间：2023-08-31