光滑集合中的最短曲线：存在性和唯一性
摘要：在希尔伯特空间中研究近端光滑子集中的最短曲线。我们考虑在希尔伯特空间中具有$a$和$b$满足$|a-b| < 2R$的$R$-近端光滑集$A$。我们提供了一个简单的几何算法，在$A$内构造连接$a$和$b$的曲线，其长度最多为$2R\arcsin\frac{|a-b|}{2R}$，这对应于在模型空间内的最短曲线 - 通过$a$和$b$的欧几里得球半径为$R$。使用这个构造，我们证明在$A$内存在连接$a$和$b$的唯一最短曲线。此结果是紧的，因为在距离为$2R$的$A$中的两个点不一定是相连接的；长度的上限无法改进，因为等式在半径为$R$的欧几里得球上实现。
作者：Grigory M. Ivanov, Mariana S. Lopushanski, Grigorii E. Ivanov
论文ID：2308.15279
分类：Functional Analysis
分类简称：math.FA
提交时间：2023-08-30