多项式的平均无平方数取值
摘要：多项式 $f$ 在 $x$ 个连续的取值中的无平方因子整数的数量被猜测为 $c_fx$，其中常数 $c_f$ 仅依赖于多项式 $f$。这已经被证明对于次数小于等于 3 的多项式是成立的。Granville 在 $abc$ 猜想的条件下能够证明这个猜想对于任意大的次数的多项式是成立的。2013 年，Shparlinski 证明了对于所有固定幼稚高度的多项式，这个猜想的平均值是成立的，而 Browning 和 Shparlinski 在 2023 年改进了这个结果。在本文中，我们改进了 $x$ 和多项式高度之间的依赖关系。我们通过改进 Browning、Sofos 和 Ter"av"ainen 在 2022 年的一篇论文中提出的方法来实现这一点，该论文涉及了 Bateman-Horn 猜想、多项式 Chowla 猜想以及平均下的 Hasse 原理。
作者：Pascal Jelinek
论文ID：2308.15146
分类：Number Theory
分类简称：math.NT
提交时间：2023-08-30