Cohen-Macaulay 局部环和分次环的广义 Loewy 长度
摘要：关于一维Cohen-Macaulay局部环$(R,\mathfrak{m},k)$的广义Loewy长度$e_{\ell}(R)$和指数的定理，我们推广了Ding的结果。Ding证明了如果$R$是Gorenstein环，其关联分次环是Cohen-Macaulay环，并且$k$是无穷的，则$R$的广义Loewy长度和指数相等。然而，如果$k$是有限的，则不一定相等。我们证明了如果一个一维Cohen-Macaulay局部环的指数是有限的，并且其关联分次环上存在次数为$t$的齐次非零除数，则$e_{\ell}(R) \leq \text{index}(R)+t-1$。接下来，我们证明了如果$R$是一个一维超曲面环，并且存在一个关于广义Loewy长度的证明，该证明在关联分次环上诱导出一个正则初始形式，则广义Loewy长度达到这个上界。然后，我们计算了几个一维超曲面环在有限域上的广义Loewy长度。最后，我们研究了广义Loewy长度的分次版本，并确定了它在数值半群环上的取值。
作者：Richard Bartels
论文ID：2308.14932
分类：Commutative Algebra
分类简称：math.AC
提交时间：2023-08-30