通过几何集覆盖在轨迹数据中寻找复杂模式
摘要：轨迹聚类是处理大量移动数据的核心挑战，例如全身运动数据或GPS数据。我们研究了一个可以被描述为几何集合覆盖问题的聚类问题：给定一个复杂度为$n$的多边形曲线，找到复杂度最多为$l$的最小数量$k$的代表性轨迹，使得输入轨迹上的任意点都位于输入的子轨迹上，该子轨迹与其中一个代表性轨迹的Frechet距离最多为$\Delta$。Akitaya等人（2021年）和Brüning等人（2022年）首次研究了这个问题。他们提出了一个双标准近似算法，返回一个大小为$O(kl \log(kl))$的曲线集合，该集合可以在时间复杂度为$\widetilde{O}((kl)^2n + kln^3)$的情况下，以$11 \Delta$的半径覆盖输入数据，其中$k$是用于覆盖输入数据的复杂度为$l$的曲线的最小数量。他们的算法计算得到的代表性轨迹总是直线段。然而，在实际应用中，人们通常对由多个边组成的高复杂度的代表性曲线感兴趣。我们提出了一种新方法，基于Brüning等人（2022年）的工作，通过计算一个大小为$O(k \log(n))$的曲线集合，在$\widetilde{O}(l^2n^4 + kln^4)$的时间内保证与$11 \Delta$相同的距离，其中每个曲线可以由复杂度最多为给定复杂度参数$l$的曲线组成。为了验证我们的方法，我们对不同类型的真实世界数据进行了实验：高维全身运动数据和低维GPS跟踪数据。
作者：Jacobus Conradi and Anne Driemel
论文ID：2308.14865
分类：Computational Geometry
分类简称：cs.CG
提交时间：2023-08-30