有界范围函数的局部Lipschitz滤波器
摘要：局部滤波器用于实值函数的Lipschitz性质的研究-V能到0到r，其中与任意无向图G=(V,E)相关的Lipschitz性质定义了。我们给出了与$ell\_1$距离和$ell\_0$距离相关的几乎最优局部Lipschitz滤波器。以前的研究只考虑了$[n]^d$上的无界范围函数。Jha和Raskhodnikova（SICOMP '13）给出了一种针对这种函数的算法，其查询复杂性在$d$的指数时间内，Awasthi等人（ACM Trans.Comput.Theory）证明在这种情况下是必要的。通过考虑范围在$[0,r]$中有界的自然函数类，我们避开了这个下界，并实现了运行时间为$(d^rlog n)^{O(log r)}$的$ell\_1$-respeting滤波器以及在$[n]^d$上的$d^{O(r)} ext{polylog }n$的$ell\_0$-滤波器。此外，我们还证明了我们的算法在对于$0,1^d$这个$[n]^d$的特殊情况关于$r$的依赖性方面几乎是最优的。此外，我们的下界解决了Awasthi等人的一个开放问题，消除了他们对于一般范围的下界的一个条件。我们通过从无分布Lipschitz测试中得到了我们的下界。最后，我们提供了我们的局部滤波器的两个应用。首先，它们可以与Laplace机制一起用于差分隐私，以在恶意客户存在的情况下提供黑盒函数输出的滤波机制。其次，我们使用它们获得了Lipschitz性质的第一个容忍测试器。
作者：Jane Lange, Ephraim Linder, Sofya Raskhodnikova, Arsen Vasilyan
论文ID：2308.14716
分类：Data Structures and Algorithms
分类简称：cs.DS
提交时间：2023-08-29