用代数几何方法解决Fréchet距离问题
摘要：使用代数几何方法研究了Fréchet距离下的几个多边形曲线问题。设$m$个顶点和$k$个顶点的所有多边形曲线所在空间分别为$mathbb{X}_m^d$和$mathbb{X}_k^d$。假设$kleq m$，设$mathcal{R}^d_{k,m}$为$mathbb{X}_k^d$中所有可能的Fréchet距离下多边形曲线的度量球的范围在$mathbb{X}_m^d$中的集合。我们证明了对于范围空间$(mathbb{X}_m^d,mathcal{R}_{k,m}^d)$，其VC维度的近乎最优界$O(dklog(km))$，改进了先前的$O(d^2k^2log(dkm))$上界并接近现有的$Ω(dklog k)$下界。我们的上界也适用于弱Fréchet距离。我们还获得了迄今为止未知的曲线简化、范围搜索、最近邻搜索和距离预处理的精确解。
作者：Siu-Wing Cheng, Haoqiang Huang
论文ID：2308.14569
分类：Computational Geometry
分类简称：cs.CG
提交时间：2023-08-29