赋范空间上的Lipschitz自由空间及逼近性质
摘要：可测的度量空间$T$是局部紧、可分、可度量的。记$\mathcal{M}^T$为与$T$的拓扑相容的所有度量函数$d$所组成的非空集合，并赋予$\mathcal{M}^T$以一致收敛拓扑，其中度量函数被视为$T^2$上的函数。我们证明了如果$T$是可数无穷集，则使得Lipschitz自由空间$\mathcal{F}(T,d)$不满足逼近性质的度量函数$d$所组成的集合$\mathcal{A}^T_f$在$\mathcal{M}^T$中是一个稠密集。结合Dalet的一个结果，我们得出结论：对于任意的可测度量空间$T$，$\mathcal{A}^T_f$要么为空集，要么是$\mathcal{M}^T$中的稠密集。
作者：Richard J. Smith, Filip Talimdjioski
论文ID：2308.14121
分类：Functional Analysis
分类简称：math.FA
提交时间：2023-08-29