拟球的同伦群及其在不定正交群中的应用
摘要：使用与纤维丛相关的长正合序列，我们给出了一个新的同构证明$π_1(SO^+(p,q)) \cong π_1(SO(p)) \times π_1(SO(q))$。尽管这个公式已经被熟知，但我们提出的证明方法填补了文献中的一个缺漏，以自然地推广经典的$q=0$情况下的这个公式的归约方法，其中涉及到$(p-1)$-球的同伦群以及由这些空间构造的纤维丛产生的长正合序列。为了推广到$q \neq 0$的情况，我们将球升级为相应的准球，然后分析由此产生的长正合序列，以获得所有$p,q$的同构。在这个方法中，一些低维归纳步骤是很微妙的，但它比其他标准方法更直接，并涉及一些有趣的基本群计算。这个方法是否有效的问题是非常自然的，本文中我们展示了答案是肯定的。这种特殊的方法避免了其他标准证明中的一些困难技术步骤，在文末进行了回顾。我们考虑的空间族在物理应用中也具有一定的兴趣。我们提供了一些背景信息，但在本文中没有深入探讨这个方向。
作者：Xiangjia Kong, Reese Lance, and Franklin Rea
论文ID：2308.13947
分类：Algebraic Topology
分类简称：math.AT
提交时间：2023-08-30