不可达$kappa$的广义基数不变量与$kappa^{++}$处的紧致性
摘要：非平凡的推广基数不变量与在不可达基数$\kappa$和$kappa^{++}$处的紧致性原则之间的关系:从一种对 $\kappa$为超紧基数存在一种弱紧基数$\lambda$在$\kappa$之上的一致性证明以下也是一致的，其中$mathfrak{t}(kappa)$和$mathfrak{u}(kappa)$是塔数和超滤器数，分别是: (i) 存在不可达基数 $\kappa$，使得 $kappa^{+} < mathfrak{t}(kappa)= mathfrak{u}(kappa)< 2^kappa$ 并且在 $\kappa^{++}$ 处满足稳态反射和不相交的稳态序列特性。 (ii) 存在不可达基数 $\kappa$，使得 $kappa^{+} = mathfrak{t}(kappa) < mathfrak{u}(kappa)< 2^kappa$ 并且满足(i)中的原则加上$\kappa^{++}$处的树性质和在 $\kappa^{+}$处的对弱Kurepa猜想的否定。 这些模型中的$mathfrak{u}(kappa)$和$2^kappa$ 值可以是任意合理的值。我们计算了一些其他基数不变量的值，例如$mathfrak{a}(kappa)$和$mathfrak{b}(kappa)$，以及贫瘠理想的不变量（它们都等于$mathfrak{u}(kappa)$）。在(ii)中，我们通过观察Mitchell forcing的$kappa^{+}$-分配商添加了一个大小为 $kappa^{+}$的塔而得到$mathfrak{p}(kappa) = mathfrak{t}(kappa) = kappa^+$。作为该构造的推论，我们得到了(i)和(ii)对于$kappa = omega$也是真实的（从一个基模型的弱紧基数开始）。
作者：Radek Honzik and Sarka Stejskalova
论文ID：2308.13478
分类：Logic
分类简称：math.LO
提交时间：2023-08-28