通过格子实现均匀分布：从点集到序列.
摘要：在这项工作中，我们构建了许多序列$S=S^Box_{b,d}$或$S=S^oxplus_{b,d}$在$d$维单位超立方体中，对于$d=1$，它们分别是(广义的)van der Corput序列或Niederreiter的$(0,1)$-序列在基$b$中。此外，我们介绍了$f$-亚线性的概念，并使用它来定义误差函数，涵盖了$L^p$误差、Wasserstein $p$-距离以及许多其他用于比较经验测度和基础测度的方法。
我们将把给定的误差函数$mathscr{D}$的界限与投影格子集合$P(b^{-m}mathbb{Z}^d)$的多重集合的误差函数$mathscr{D}(Z_N)$的界限相关联，即与序列$Z=P(S)$的初段$Ninmathbb{N}$的界限相关联。我们展示了这个关系在任意维度$d$，对于任意定义在超立方体上的映射$P$和在此工作中引入的任意误差函数对于可以获得$P(b^{-m}mathbb{Z}^d+v)$的界限的情况成立。
我们将在$d=1$的情况下应用这个定理，以获得关于van der Corput和Niederreiter $(0,1)$序列的$L^p$-误差的界限，以及所有$0 作者：Damir Ferizovi''c 论文ID：2308.13297 分类：Classical Analysis and ODEs 分类简称：math.CA 提交时间：2023-08-28