非互质作用的不动点条件
摘要：在有限群的情况下，假设$J$通过自同态作用于$N$上，从而诱导产生半直积$N\times J$对某个非空集合$\Omega$进行作用，其中$N$作用可迁移。Glauberman证明了如果$J$和$N$的阶互质，则$J$会固定$\Omega$中的一个点。我们考虑非互质情况，并且证明了如果$N$是交换的，并且$J$的每个Sylow $p$-子群对于每个素数$p$都会固定$\Omega$中的一个点，则$J$会固定$\Omega$中的一个点。我们还证明了如果$N$是幂零的，$N\times J$是超可解的，并且$J$的每个Sylow $p$-子群对于每个素数$p$都会固定$\Omega$中的一个点，则$J$会固定$\Omega$中的一个点。
作者：Michael C. Burkhart
论文ID：2308.12286
分类：Group Theory
分类简称：math.GR
提交时间：2023-08-24