一个最小算术度的$Pi^0_2$单例
摘要：关于算术度的研究中，（由相对算术可定义性引导的度结构，记为(a≤)），ω-REA集合在其中扮演类似于Turing度的r.e.度在Turing度的研究中的角色。然而，对算术度和ω-REA集合在该结构中的作用了解较少。实际上，连存在具有最小算术度的ω-REA集合的基本问题都还未解决。本文通过展示一些受到与r.e.集合类似的方法启发但未能证明不存在算术最小的ω-REA集合的有希望方法的失败，从而在这个问题上取得进展。最后，本文构造了一个具有最小算术度的$Pi^0_2$的单例。这不仅本身是一个非常有趣的结果，而且$Pi^0_2$单例的构造通常为具有类似属性的ω-REA集合的构造铺平了道路。在此过程中，还建立了一些有趣的与算术可归约性和增长速度相关的结果。
作者：Peter Gerdes
论文ID：2308.12102
分类：Logic
分类简称：math.LO
提交时间：2023-08-24