交换、可消去半群中元素的极值分解长度
摘要：对于一个具有最小生成元$n_1 < \cdots < n_k$的数值半群$S := \langle n_1, \dots, n_k \rangle$，Barron、O'Neill和Pelayo证明了，对于所有足够大的$s \in S$，$L(s+n_1) = L(s) + 1$和$\ell(s+n_k) = \ell(s) + 1$，其中$L(s)$和$\ell(s)$分别是$s \in S$的最长和最短因子分解长度。对于某些数值半群，对于所有$s \in S$，$L(s+n_1) = L(s) + 1$或$\ell(s+n_k) = \ell(s) + 1$。在一般的可交换的、可取消的半群$S$中，对于某个原子$m$，可能存在$L(s+m) = L(s) + 1$对所有$s \in S$成立，或者存在$\ell(s+m) = \ell(s) + 1$对所有$s \in S$成立。我们确定了这两种现象的必要和充分条件。然后，我们推广了Kunz偏序和Kunz多面体的概念。Kunz多面体上的每个整数点对应于一个可交换的、可取消的半群。我们确定了给定的Kunz多面体上的哪些整数点对应于所有$s$满足$L(s+m) = L(s) + 1$的半群，以及哪些整数点对应于所有$s$满足$\ell(s+m) = \ell(s) + 1$的半群。
作者：Baian Liu
论文ID：2308.11602
分类：Commutative Algebra
分类简称：math.AC
提交时间：2023-08-23