有界算子代数商空间上的代数范数的唯一性
摘要：对于以下每个Banach空间X，我们证明了商代数$mathscr{B}(X)/mathscr{I}$对于每个闭理想$mathscr{I}$都有唯一的代数范数： - $X= igl(igoplus\_{ninN}ell\_2^nigr)\_{c\_0}$和它的对偶，$X= igl(igoplus\_{ninN}ell\_2^nigr)\_{ell\_1}$， - $X= igl(igoplus\_{ninN}ell\_2^nigr)\_{c\_0}oplus c\_0(Gamma)$和它的对偶，$X= igl(igoplus\_{ninN}ell\_2^nigr)\_{ell\_1}oplusell\_1(Gamma)$，其中$Gamma$是一个不可数的基数， - $X = C\_0(K\_{mathcal{A}})$，连续函数Banach空间，在局部紧Mr''{o}wka空间$K\_{mathcal{A}}$上消失，该空间由一个不可数、几乎不相交的无限子集$mathcal{A}$在$mathbb{N}$上引入，使得$C\_0(K\_{mathcal{A}})$具有"较少的运算符"。 等价地，这个结果表明从$mathscr{B}(X)$到Banach代数的每个同态都是连续的并且有闭值。我们证明的关键一步是证明合适选择的Banach空间上的恒等算子通过使用因子化的算子对运算符集合$mathscr{B}(X)setminusmathscr{I}$进行控制。这些定量因子化结果可能是独立的利益。
作者：Max Arnott and Niels Jakob Laustsen
论文ID：2308.11586
分类：Functional Analysis
分类简称：math.FA
提交时间：2023-08-23