同伦类上的Borsuk-Ulam性质在丛、参数化辫子群和曲面丛的应用
摘要：鲍若斯克-乌拉姆问题相对于自由同伦$au$的类$δ$与基空间$B$上的纤维束$M$和$N$有关。具体来说，对于代表$δ$的纤维保持映射$f：M \rightarrow N$，存在$M$中的点$x$使得$f(au(x)) = f(x)$。在基空间$B$是一个$K(\pi,1)$空间且$M \rightarrow B$和$N \rightarrow B$的纤维是闭曲面$S_M$和$S_N$的情况下，我们证明判断纤维保持映射$f：M \rightarrow N$的自由同伦类是否具有鲍若斯克-乌拉姆性质等价于一个涉及$M$的基本群、$M$关于$au$的轨道空间以及$N$的一种广义辫群（我们称为参数化辫群）的代数问题。作为应用，我们确定了满足某个自由同伦$au$相对于一些2-环丛上的自同纤维保持映射的自由同伦类。
作者：Daciberg Lima Gonc{c}alves, Vinicius Casteluber Laass, Weslem Liberato Silva
论文ID：2308.11445
分类：Algebraic Topology
分类简称：math.AT
提交时间：2023-08-23