再现核方法解决线性二次均场控制问题
摘要：均场控制问题在过去的十年中一直受到持续关注。尽管比经典最优控制更加复杂，线性-二次场景仍然可以通过Riccati方程来解决。值得注意的是，我们证明了另一个重要特性适用于均场情况：存在与该问题相关的内在再生核希尔伯特空间。我们的研究结果揭示了这个希尔伯特空间不仅包含确定性受控推进映射，还可以表示随机动态。具体而言，通过条件期望将布朗噪声纳入到确定性核函数中，使轨迹适应。引入再生核使我们能够将均场控制问题重写为在轨迹的希尔伯特空间中进行优化，而不是控制变量上进行优化。这个框架甚至可以容纳非线性终端成本，而无需使用伴随过程或庞加莱最大原理，进一步突显了所提方法的多功能性。
作者：Pierre-Cyril Aubin-Frankowski and Alain Bensoussan
论文ID：2308.11435
分类：Optimization and Control
分类简称：math.OC
提交时间：2023-08-23