参数化复杂性下的同时平面性
摘要：具有固定边的同时嵌入问题（SEFE）是指给定$k$个输入图$G_1, \dots ,G_k$，其中每一对$i \neq j$的$G_i$和$G_j$共享相同的图$G$，问题是问是否存在每个输入图的平面绘图，使得所有绘图在$G$上相同。虽然对于两个输入图的情况，SEFE问题仍然是开放的，但对于$k \geq 3$的情况，该问题是NP完备的。本文研究了SEFE的参数化复杂性。我们证明了SEFE相对于$k$加上联合图$G^{\cup} = G_1 \cup \dots \cup G_k$的顶点覆盖数或反馈边集数是固定参数可解的（FPT）。关于共享图$G$，我们证明了SEFE是NP完备的，即使$G$是最大度数为4的树。结合已知的NP难度约简，我们得出结论，包括最大度数、最大度数为1的邻居的最大数量、顶点覆盖数和切点数等G的多个参数是难以处理的。我们还解决了所有这些参数对的可处理性。我们给出了顶点覆盖数加上前两个参数和切点数加上最大度数的FPT算法，而我们证明了所有其他组合都是难以处理的。
作者：Simon D. Fink, Matthias Pfretzschner, Ignaz Rutter
论文ID：2308.11401
分类：Data Structures and Algorithms
分类简称：cs.DS
提交时间：2023-08-23