混合整数凸优化的信息复杂度
摘要：混合整数凸优化在不同类型的预言机下的信息复杂度进行了研究。我们针对标准的一阶预言机建立了新的下界，改进了先前已知的最佳下界。这样，仅剩下一个线性项（与维度有关）作为下界和上界之间的差距。这是一个更基本的“转换”结果的推论，该结果表明如何以黑盒的方式将关于连续凸优化在不同预言机下的信息复杂度的下界转移到混合整数情景。 此外，我们（据我们所知）首次研究了只提供emph{部分}一阶信息的预言机下的信息复杂度，并获得了第一组结果。例如，只能对给定点的函数值或次梯度进行二进制查询的情况。我们给出了在这些较少信息的预言机下工作的（混合整数）凸优化算法。我们还给出了一些下界，证明了对于其中一些预言机而言，与完整的一阶信息可用时相比，每个算法需要更多的迭代来实现目标误差。也就是说，这些预言机在优化目的上被证明比完整的一阶预言机提供的信息更少。
作者：Amitabh Basu, Hongyi Jiang, Phillip Kerger, Marco Molinaro
论文ID：2308.11153
分类：Optimization and Control
分类简称：math.OC
提交时间：2023-08-23