球丛的顺序参数化拓扑复杂性
摘要：自主运动系统（机器人）的运动受运动规划算法控制。一个序列参数化的运动规划算法，能在可变的外部条件下工作，并在指定的时刻产生系统的连续运动，以达到预定的状态序列。这种算法的拓扑复杂性揭示了其结构和不连续性。与外部条件一致的系统状态信息由一个纤维化 $p:E \rightarrow B$ 描述，其中基 $\mathcal B$ 参数化了外部条件，每个纤维 $p^{-1}(b)$ 是由外部条件 $b\in \mathcal B$ 约束的系统的构型空间；关于这种方法的更多细节将在下面给出。本文的主要目标是研究球丛 $\dot \xi:\dot E \rightarrow \mathcal B$ 的序列拓扑复杂性；换句话说，我们研究了这种丛的参数化族和序列参数化运动规划算法。我们使用欧拉和斯蒂费尔-惠特尼特征类来获得拓扑复杂性的下界。我们通过许多具体的例子来说明我们的结果。一些相关结果关于特殊情况 $r=2$ 在之前的文献中进行了描述。
作者：Michael Farber and Amit Kumar Paul
论文ID：2308.10595
分类：Algebraic Topology
分类简称：math.AT
提交时间：2023-08-22