允许具有Hamiltonian GKM作用的单调辛六维流形与光滑Fano三维流形同胚
摘要：具有紧致辛流形和紧致Torus的Hamiltonian GKM作用的情况下，我们对空间提出了一个积极条件；如果底层辛流形是单调的，则满足此条件。本文的主要结果是，积极Hamiltonian GKM空间的底层流形维度为六的情况下是与光滑的Fano三维流形同胚的。我们通过两个步骤证明了主要结果。第一步，我们用Kirwan提供的工具：所谓的Kirwan类别，分析了（可能为非正）Hamiltonian GKM空间的等变上同调，并证明了如果作用的复杂性为零或一，或者流形的维度为六，则等变上同调和带整系数的普通上同调由GKM图决定。这个分析与Jupp，Wall和u Zubr所做的某些六维流形的分类结果相结合，可以得出带有Hamiltonian GKM作用的辛六维流形的微分同胚类型由相关的GKM图决定。在第二步中，基于Godinho和Sabatini的结果，我们给出了维度为六的积极Hamiltonian GKM空间的GKM图的完整列表。我们推断出任何这样的GKM图都是与光滑的Fano三维流形的GKM图同构的。
作者：Isabelle Charton, Liat Kessler
论文ID：2308.10541
分类：Symplectic Geometry
分类简称：math.SG
提交时间：2023-08-22