关于一个具有21个自同构的伪投影平面的几何
摘要：一个假项目平面是一个与$ \mathbb{C} P^2 $具有相同贝蒂数但不是全纯同构的复面。我们研究Cartwright-Steger分类中的伪投影平面$ \mathbb{P}_{\operatorname{fake}}^2 = (a = 7, p = 2, \emptyset, D_3 2_7) $。在本文中，我们利用$ \operatorname{Aut}(\mathbb{P}_{\operatorname{fake}}^2) = C_7 \times C_3 $提供的大对称性，将这个曲面嵌入到$ \mathbb{C} P^5 $中作为$ 56 $个系数为$ \mathbb{Q}(\sqrt{-7}) $的六次方程组的系统。对于$ \mathbb{P}_{\operatorname{fake}}^2 $的每一个扭结线丛$ T \in \operatorname{Pic}(\mathbb{P}_{\operatorname{fake}}^2) $，我们还计算和研究了具有小$n$的线性系统$ |nH + T| $，其中$ H $是N''eron-Severi群的一个充分生成元。
作者：Lev Borisov, Mattie Ji, Yanxin Li, Sargam Mondal
论文ID：2308.10429
分类：Algebraic Geometry
分类简称：math.AG
提交时间：2023-08-22