稳定子切片的盒维度：Anosov 变形空间中分形图的盒维度
摘要：分形图形是一个通过形式为$F(x,y)=(Ax,\lambda y+p(x))$的斜积$F:\mathbb{T}^k\times\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{T}^k\times\mathbb{R}$不变的图形，其中$0<\lambda<1$，$p:\mathbb{T}^k\to\mathbb{R}$是一个$C^{k+1}$函数，并且$A$是一个$mathbb{T}^k$上的Anosov微分同胚，其具有$k$个不同的特征值，其相应的特征向量构成了$mathbb{R}^k$的基。我们注意到，稳定的子切片可以提供关于图形的分形结构的信息，而这些信息在图形的箱维度中没有被捕捉到。通过使用Kaplan，Mallet-Paret和York的结果，我们展示了斜积的条件，这些条件确保了图形的箱维度小于其稳定/不稳定子切片的箱维度之和。我们证明了对于一般的函数$p\in C^{k+1}$，这些条件成立。
作者：Bernardo Carvalho and Rafael da Costa Pereira
论文ID：2308.10151
分类：Dynamical Systems
分类简称：math.DS
提交时间：2023-08-22