阿贝尔凯莉群成员问题的并行动态复杂性
摘要：对于给定其乘法表的有限群$G$，对于$G$中的一个子集$S$和一个元素$g\in G$，Cayley群成员问题（CGM）是检查$g$是否属于由$S$生成的子群。虽然这个问题很容易在多项式时间内解决，但研究其并行复杂性已经引起了多年的兴趣。在本文中，我们进一步探讨了阿贝尔CGM问题的并行复杂性，重点关注动态设置：生成集合$S$通过插入和删除而改变，目标是维护一个支持对子群$angle{S}$进行高效成员查询的数据结构。我们获得了以下结果： 1. 首先考虑更一般的幺半群成员问题。当$G$是一个可交换幺半群时，我们给出了一种确定性的动态算法，可以在每一步支持$O(1)$插入和删除的成员测试。 2. 在前面的结果基础上，我们证明了存在一种动态的随机常数时间并行算法，用于支持每一步对$S$进行对数次插入/删除的阿贝尔CGM。 3. 如果插入/删除的次数最多为$O(log n/loglog n)$，那么我们可以获得一种确定性的动态常数时间并行算法来解决该问题。 4. 我们还为动态的阿贝尔群同构问题得到了类似的结果。
作者：V. Arvind and Samir Datta and Asif Khan and Shivdutt Sharma and Yadu Vasudev and Shankar Ram Vasudevan
论文ID：2308.10073
分类：Computational Complexity
分类简称：cs.CC
提交时间：2023-08-22