图的覆盖理想的$mathrm{v}$-数与Castelnuovo-Mumford正则性
摘要：覆盖理想的v-数是一个分级理想I的最小次数，记为v(I)，其中I:f是一个素理想的多项式f的最小度数。Jaramillo和Villarreal（J Combin Theory Ser A 177:1053-10，2021）研究了边理想的v-数。在本文中，我们研究了图G的覆盖理想J(G)的v-数。主要结果表明，对于任何简单图G，都有v(J(G))≤reg(R/J(G))，这非常令人惊讶，因为对于边理想的情况，这个不等式不成立。我们的主要结果将v(J(G))与R/I(G)的Cohen-Macaulay性质联系起来。我们提供了一个满足v(J(G))=reg(R/J(G))的无穷多个连通图的类。此外，我们证明了对于每个正整数k，存在一个连通图G_k，使得reg(R/J(G_k))-v(J(G_k))=k。我们还明确计算了环的覆盖理想的v-数。
作者：Kamalesh Saha
论文ID：2308.09996
分类：Commutative Algebra
分类简称：math.AC
提交时间：2023-08-22