关于亚正规算子的谱映射定理的注解
摘要：紧致子集K是C的一个子集，$ \mu $是支撑在K上的正有限波勒度。令$ ext {Rat}(K) $表示极点在K外的有理函数的空间，$ R^\infty (K, \mu) $表示在$ L^\infty(\mu) $中的$ ext{Rat}(K) $的弱星闭包，而$ R^2 (K, \mu) $则表示在$ L^2(\mu) $中的$ ext{Rat}(K) $的闭包。我们展示了存在一个紧致子集$ K $，一正有限波勒度$ \mu $以及一个在$ R^\infty (K, \mu) $中的函数$ f $，使得$ R^\infty (K, \mu) $没有非平凡的直接的$ L^\infty $和因子，$ f $在$ R^2 (K, \mu) \cap L^\infty(\mu) $中是可逆的，但在$ R^\infty (K, \mu) $中不是可逆的。该结果解答了由J. Dudziak在1984年提出的关于亚正规算子的谱映射定理的一个未解的问题。
作者：Liming Yang
论文ID：2308.09855
分类：Functional Analysis
分类简称：math.FA
提交时间：2023-08-24