通过Coboundary扩展特征化直积测试
摘要：高维拓扑复形X被称为支持直积测试器，如果定义在其k个面上的任何局部一致函数（其中klld）必须来自于其顶点上的函数。更准确地说，直积测试器具有分布(mu)在k-面(A,A')对上，给定对F:X(k)到{0,1}^k的查询访问权限，它从mu中采样(A,A')并检查F[A]|_(A∩A') = F[A']|_(A∩A')。测试器应该具有以下性质：(1) "完备性"，即任何直积赋值的分配F在测试中的概率为1，(2) "准确性"，即如果F在测试中的通过率为s，则F必须与直积函数相关。Dinur和Kaufman证明了一个足够好的谱扩展复形X在"高精度"的情况下支持直积测试器，即s接近1。他们问是否存在支持直积测试的高维扩展器，其中s接近0。我们对在低准确性区间内支持直积测试的高维扩展器进行了表征。我们证明了谱扩展是不够的，复杂性还必须满足一种称为唯一博弈余边扩展的变种。这个性质可以看作是非阿贝尔群在二维复形上常用的余边扩展的高维推广。它断言任何使用复杂的低级面生成的局部一致唯一博弈实例必须有一个良好的全局解。
作者：Mitali Bafna, Dor Minzer
论文ID：2308.09668
分类：Computational Complexity
分类简称：cs.CC
提交时间：2023-08-21