仿射 GLS 代数的局部自由表示的通用分类
摘要：具有最小对称子$D$和非循环方向$Ω$的仿射Cartan矩阵$C$相关的Geiss-Leclerc-Schr"oer代数$H\_K(C,D,Ω)$的局部自由表示的通用分类。仿射GLS代数是温和的遗传代数的“平滑”退化，并且因此它们的表示理论可能仍然可处理。实际上，即使它们在一般情况下是表示wild的，我们观察到了仿射GLS代数的几个“温和”现象。对于类型$ί\overline{BC}\_1$的GLS代数，我们实现了所有稳定表示的分类。对于一般的仿射型GLS代数，我们构造了一个相对于缺陷稳定的一参数表示族。我们的构造基于广义的单点扩展技术。特别地，这证实了最近由Mousavand和Schroll-Treffinger-Valdivieso针对GLS代数类提出的关于第二个Brauer-Thrall猜想的“$au$-tilted”版本。最后，我们证明一般地，通常情况下的每个局部自由$H$-模与$au$-刚性模和我们的一参数族中的模的直和同构。这将Kac的对称情况下的规范分解从对称分解推广到了非对称化的情况，并且我们通过“折叠”路径代数上的维度向量的规范分解来获得这样的分解。作为一个推论，我们得到仿射GLS代数在Derlsen-Fei和Asai-Iyama的定义下是$E$-tame的。
作者：Calvin Pfeifer
论文ID：2308.09587
分类：Representation Theory
分类简称：math.RT
提交时间：2023-08-21