CFL 可达性的细粒度复杂性
摘要：静态程序分析中的许多问题可以建模为有向标记图上的无上下文语言（CFL）可达性问题。CFL可达性问题通常可以在$O(n^3)$的时间内解决，其中$n$是图中的顶点数，但有些特殊情况可以更快地解决。本文提出了以下问题：给定特定的CFL，运行时间的单项式中的指数是多少？换句话说，我们什么情况下有线性、二次或立方算法，是否存在中间运行时间的问题？这个问题受到了最近将经典问题按照其精确多项式复杂性进行分类的努力的启发，被称为细粒度复杂性。尽管最近的研究已经证明了一些条件下的下界（主要是组合算法类的问题），但对于CFL可达性的细粒度复杂性格局还没有描绘出来。本文的主要贡献是给出了在广泛认为的下界猜想（布尔矩阵乘法和$k$-Clique）下，确定了几类CFL或特定CFL的运行时间的下界结果。我们特别关注Dyck-$k$语言族（具有匹配括号的字符串），这是CFL可达性问题的一个基本类别。我们针对稀疏输入图的情况，其中边的数量$m$是输入参数，在数据库文献中常见。针对这种情况，我们证明了Andersen指针分析的立方下界，这极大地加强了之前已知的结果。
作者：Paraschos Koutris, Shaleen Deep
论文ID：2308.09284
分类：Formal Languages and Automata Theory
分类简称：cs.FL
提交时间：2023-08-21