齐次代数簇的插值
摘要：在拟合空间中的插值问题中，给定$d$维射影空间中的$m$维代数簇$X\subset\mathbb{P}^d$，以及满足$\binom{m+k}{k}\leq d$的正整数$k$。问题是是否存在一个维度小于等于$\binom{m+k}{k}-1$的代数簇$Y\subset\mathbb{P}^d$，满足$X\subset Y$，且对于几乎所有$X$中的点$p$，$Y$上的切空间在$p$点与$X$的$k$阶触点空间相等。在本文中，我们在齐次坐标环中考虑这个问题，并证明了如果$X$是齐次的，那么解决上述插值问题的齐次代数簇$Y$是唯一的。我们在一般情况下确定了$Y$的形式，并在$X$是齐次曲线时明确计算了一些$Y$的不变量。
作者：Alicia Dickenstein and Ragni Piene
论文ID：2308.08965
分类：Algebraic Geometry
分类简称：math.AG
提交时间：2023-08-21