无分布假设的接近证明
摘要：分布无关的属性测试是一项考虑到输入分布通常事先未知的任务。分布无关的属性测试的目标是接受具有某个属性Pi的函数f：[n] -> {0,1}，并拒绝与Pi相差ε的函数，其中距离是根据任意和未知的输入分布D sim [n]来衡量。与传统的属性测试一样，测试器在做输入查询时只能使用次线性数量的查询，但由于分布未知，我们还允许从分布D中取样次线性数量的样本。在本研究中，我们首次研究了由一个强大但不可信的证明者辅助的分布无关的相似性交互证明（df-IPP）。我们的主要结果是对于任何NC中的问题Pi，我们能够构建一个df-IPP，其通信、样本、查询和验证复杂度都为ilde{O}（sqrt{n}），适用于任何接近参数ε>1/sqrt{n}。对于这样的接近参数，该结果与已知的最佳的经典IPP在标准统一设置下的参数相匹配，并且在合理的密码假设下是最优的。对于一般的接近参数ε，我们的分布无关IPP具有最优的查询复杂度O(1/ε)，但通信复杂度为ilde{O}(ε⋅n + 1/ε)，在ε < 1/sqrt{n}时比已知的统一IPP要差。为了弥补该差距，我们进一步展示了对于特定但大型分布族（例如足够平滑的分布和乘积分布）上的IPP，通信复杂度可以降低到ε⋅n⋅(1/ε)^{o(1)}（查询复杂度大致保持不变），以匹配统一情况下的通信复杂度。
作者：Hugo Aaronson, Tom Gur, Ninad Rajgopal, Ron D. Rothblum
论文ID：2308.08874
分类：Computational Complexity
分类简称：cs.CC
提交时间：2023-08-21