通过通用矩阵和Frobenius形式实现敏感度与动态距离神谕
摘要：代数技术对图算法产生了重要影响。将它们引入到动态环境中，例如矩阵求逆，改进了各种动态图问题的已知最佳界限。在本文中，我们开发了基于另一个基本的代数原语——Frobenius正常形式（FNF）的新算法。我们将这些发展应用于定向图上的动态和容错精确距离预处理问题。 对于有限域上的一般矩阵A，伴随有FNF，我们展示了(1)一种查询A的前k(酗1)次方子矩阵的高效数据结构，和(2)一种近乎最优的算法，用于在秩-1更新下显式更新FNF。 通过使用在大域中获得的一般矩阵（通过随机抽样）来表示无权重有向图，并利用开发的FNF工具箱，我们获得：(a)在单边或单顶点故障情况下，一种有条件最优的距离敏感预处理器（DSO），部分回答了Gu和Ren的开放问题[ICALP'21]，(b) 在预处理和查询时间方面改进了多故障DSO的现有技术（vd. Brand和Saranurak [FOCS'19]），(c) 在单边更新情况下改进了动态距离预处理器，和(d) 一种动态距离预处理器，支持顶点更新，即更改与单个顶点相邻的所有边，以 ~O(n^2)最坏情况时间和~O(n)距离查询时间。
作者：Adam Karczmarz, Piotr Sankowski
论文ID：2308.08870
分类：Data Structures and Algorithms
分类简称：cs.DS
提交时间：2023-08-21