计算退化图的复杂度度量
摘要：计算图的VC维可以在时间$n^{log d+1} d^{O(d)}$内完成，其中$d$是输入图的衰减度。我们算法的核心思想是一种数据结构，可以高效地查询一个小查询集内看到特定顶点子集的顶点数量。该数据结构的构建时间为$O(d2^dn)$，之后可以使用快速Möbius反演高效地进行查询。该数据结构在多项任务中被证明是有用的，特别是在寻找衰减图中的二部模式方面，我们概述了一种有效算法来计算图中特定模式出现的次数。该算法运行时间的最大因子为$O(n^c)$，其中$c$是我们称之为左覆盖数的模式的参数。该算法的具体应用包括在线性时间内计数非诱导双全图、二次时间内计数共匹配及在线性时间内恒定逼近梯度指数。最后，我们补充我们的理论结果，使用多个实现并在超过200个真实数据集上进行实验--其中最大的数据集有800万条边--我们对实际网络的VC维度获得了有趣的见解。
作者：P{aa}l Gr{o}n{aa}s Drange, Patrick Greaves, Irene Muzi, Felix Reidl
论文ID：2308.08868
分类：Data Structures and Algorithms
分类简称：cs.DS
提交时间：2023-08-21