关于无平方数阶群的共轭类
摘要：找到具有特定类别数（共轭类数）$k(G)$的最大有限群的问题自20世纪初以来已经被许多研究者调查，并且在计算机上已经解决了$k(G) \leq 9$的情况。（对于$k(G) \leq 12$的简单群的限制。）人们还试图找到以$k(G)$为参数的$|G|$的通用上界。在一般情况下，已知的最好上界大致为$|G| \leq k(G)^{2^{k(G)-1}}$。在本文中，我们考虑将这个长期存在的问题限制在方free order的群上。我们导出了任何方free order群的类别数$k(G)$的显式公式，并且在这种情况下我们还得到了一个估计$|G| \leq k(G)^3$。将这两个结果合并起来，我们得到了一种计算具有特定类别数的群可以具有的最大方free order的有效方法。我们还提供了这个算法的实现，以计算任意$k(G)$的最大方free $|G|$并展示了$k(G) \leq 100$的结果。
作者：Anna Torstensson
论文ID：2308.08848
分类：Group Theory
分类简称：math.GR
提交时间：2023-08-21