改进的用于斯坦纳连通性增强问题的近似算法
摘要：加权连通性增强问题是在给定图中通过添加最小总成本的连接来增强边连通性的问题。本文重点研究斯坦纳设置下的连通性增强问题，其中我们只关心图中指定子集之间的连通性，而不是所有节点之间的连通性。我们考虑两个相关的设置。在图的斯坦纳增强问题（$k$-SAG）中，给定一个图的$k$边连通子图$H$，目标是通过包括来自$G$的链接和节点的最小成本来增强$H$，使得$H$中节点之间的边连通性增加1。在斯坦纳连通性增强问题（$k$-SCAP）中，给定一个连接终端$R$的斯坦纳$k$边连通图，我们寻求添加最小成本的链接，以创建一个对于$R$来说是斯坦纳$(k+1)$边连通图。注意，$k$-SAG是$k$-SCAP的特例。以上所有问题都可以使用例如Jain的迭代舍入算法进行近似计算，近似因子为2。在本文中，我们利用Traub和Zenklusen的框架给出了斯坦纳环增强问题（SRAP）的$(1 + ln{2} + varepsilon)$-近似计算：给定嵌入在较大图$G = (V, E cup L)$中的循环$H = (V(H),E)$和终端子集$R subseteq V(H)$，选择成本最小的链接子集$S subseteq L$，使得$(V, E cup S)$中每对终端之间存在3个两两边不相交的路径。我们证明，这可以得到一个多项式时间算法，其近似比为$(1 + ln{2} + varepsilon)$，用于$2$-SCAP。在$R = V(H)$的情况下，我们改进了SRAP的近似保证，得到了一个$(1.5+varepsilon)$-近似计算，从而为任意$k$获得一个$(1.5+varepsilon)$-近似计算。
作者：Daniel Hathcock, Michael Zlatin
论文ID：2308.08690
分类：Data Structures and Algorithms
分类简称：cs.DS
提交时间：2023-08-21