适应于余链的群上的两个同调结果
摘要：$G$群和$G$-模$M$给出，我们用$(C(G,M),d)$表示从标准分辨得到的对应上链复形。上链复形中的一个元素将被写成一些上链$a\in C(G,M)$的上同调类$[a]$。 第一个结果涉及$G$在$H(G,M)$上的作用的平凡性，即对于所有的$[a]\in H^n(G,M)$，$s[a]=[a]$，其中$s\in G$。适应于上链，我们证明$sa-a=(h_sd+dh_s)(a)$，其中$h_s:C(G,M)\to C(G,M)[-1]$是一个明确的映射。 第二个结果涉及Cup乘积的交换性，即对于所有的$[a]\in H^p(G,N)$，$[b]\in H^q(G,M)$，$[a]\cup [b]=(-1)^{pq}t_*([b]\cup [a])$。（这里$t:\otimes M\to M\otimes N$是自然的双射。）适应于上链，我们证明$(-1)^{pq}t_*(b\cup a)-a\cup b=(hd+dh)(a\otimes b)$ $forall a\in C^p(G,M)$，$b\in C^q(G,N)$，其中$h:C(G,M)\otimes C(G,N)\to C(G,M\otimes N)[-1]$是一个明确的映射。
作者：Constantin-Nicolae Beli
论文ID：2308.08368
分类：Group Theory
分类简称：math.GR
提交时间：2023-08-17