带有背景信息的相位恢复：减少参考和高效方法
摘要：Fourier相位恢复(Fourier Phase Retrieval, PR) 是一个严重病态的逆问题，在各种应用中出现。为了保证唯一解并减少对初始化的依赖，可以利用背景信息作为结构先验。然而，当转向高分辨率成像时，对背景信息的要求可能会带来挑战。同时，先前提出的投影梯度下降(Projected Gradient Descent, PGD)方法也需要大量的背景信息。 在本文中，我们提出了一个关于背景信息需求的改进理论结果，并介绍了两种基于Douglas-Rachford(DR)的方法。通过分析，我们证明了相位恢复中要求的背景信息可以比一维信号减少近$1/2$，对于二维信号。通过将结果推广到$d$维，我们证明背景信息的长度大于$(2^{frac{d+1}{d}}-1)$倍的信号足以确保唯一性。与此同时，我们还分析了在测量和背景信息被噪声污染时模型的稳定性和鲁棒性。此外，我们提出了两种方法，分别是背景Douglas-Rachford (Background Douglas-Rachford, BDR) 和凸背景Douglas-Rachford( Convex Background Douglas-Rachford, CBDR)。经过证明，BDR(bdr could be considered as non-convex method) 方法在一些温和条件下证明具有局部R-线性收敛速度。而CBDR方法使用凸化技术，并且只要背景信息足够，就可以证明具有全局收敛保证。为了支持这一点，我们建立了一种新的性质，称为F-RIP。我们通过模拟和实际实验测量来测试所提出方法的性能，并证明相比于PGD方法，它们以较少的背景信息实现了更高的恢复率。
作者：Ziyang Yuan and Haoxing Yang and Ningyi Leng and Hongxia Wang
论文ID：2308.08328
分类：Information Retrieval
分类简称：cs.IR
提交时间：2023-08-17