基于筛选的割线法用于具有最小二乘约束的稀疏优化问题的高效算法
摘要：通过引入高效精确筛选方法来解决具有最小二乘约束的稀疏优化问题的计算挑战. 解决这些问题的一种方法是借助二分法找到一个无导数方程的根 $varphi(\lambda) = varrho$，其中 $varrho > 0$，这个无导数方程通过计算相关规则化最小二乘优化问题的解来计算函数值 $varphi(\cdot)$. 当约束问题中的目标函数是一个多面体规范函数时，我们证明：(i) 对于任意正整数 k，在包含方程 $varphi(\lambda) = varrho$ 的解 $lambda^*$ 的某个开区间内，$varphi(\cdot)$ 都是分段 $C^k$ 的； (ii) $varphi(\cdot)$ 的 Clarke Jacobi 矩阵始终为正. 这些结果使我们能够建立割线法的快速收敛速度的基本要素. 此外，还将自适应筛选技术融入到割线法中，以有效地降低计算 $varphi(\cdot)$ 值的级集子问题的维度. 大量的数值结果表明了所提出算法的高效性.
作者：Qian Li, Defeng Sun, and Yancheng Yuan
论文ID：2308.07812
分类：Optimization and Control
分类简称：math.OC
提交时间：2023-08-16