对于互相交换的收缩对的扩张和模型理论
摘要：对于一对交换的收缩算子，本文试图扩展Sz.-Nagy - Foias的扩张及模型理论。Sz.-Nagy - Foias模型理论的基础是最小等距扩张的函数模型。在我们处理一对算子的情况时，第一步是获取更多关于最小交换等距扩张结构的信息，超越Ando的原始论文中的内容。我们展示了一个明确的简单例子，其中两个最小交换等距扩张的算子并不是通过酉等价的。我们提供了两个新的Ando扩张定理的构造性证明，每个证明都引导到了一种新的函数模型表示，这样的扩张被称为特征三元组。我们还提出了一种中间类型的等距扩展，称为伪交换收缩等距扩展，为函数模型打下了基础。在模型形式中，Sz.-Nagy - Foias的特征函数被所谓的基本算子对增强，同时加上一对交换的酉算子，这样所得到的增加的集合，即特征三元组，是对于一对交换的收缩算子的完全酉不变量。还有一个可接受的三元组的概念，作为Sz.-Nagy - Foias理论中纯收缩解析函数的替代物，从中可以构造一个特征三元组与原始可接受三元组在适当意义上一致的函数模型交换收缩算子。
作者：Joseph A. Ball and Haripada Sau
论文ID：2308.07589
分类：Functional Analysis
分类简称：math.FA
提交时间：2023-08-16