特殊幂零轨道的局部几何
摘要：简化李代数的特殊幂零轨道在表示论中发挥重要作用。由约化李代数的幂零圆锥被分割成局部闭子变量，每个变量都包含一个特殊轨道。Lusztig猜测，每个特殊变量是某个平滑变量除以一个精确有限群$H$的商，这个结果在经典类型的情况下由Kraft和Procesi证明了。目前的工作是关于特殊类型的。我们的主要结果是Lusztig猜测的局部版本：特殊变量与片段中最小轨道横截的Slodowy切片的交集同构于向量空间除以$H$的商。在此过程中，我们完成了先前关于幂零轨道闭包的一般奇点的工作，通过对最后两个“异类”奇点提供证明。此外，还研究了另外两个非孤立的异类奇点：我们展示了类型$F_4$和$E_8$中的幂零轨道之间的Slodowy切片奇点$overline{{mathcal O}_{mini}(mathfrak{so}_8)}/mathfrak{S}_4$和$overline{{mathcal O}_{mini}(mathfrak{sl}_3)}/mathfrak{S}_4$的商。我们还将Brylinski和Kostant关于共享轨道对的结果推广到${mathbb C}$以外的域。在我们的分析过程中，我们发现了一个Brylinski和Kostant分类中所缺失的共享对。
作者：Baohua Fu, Daniel Juteau, Paul Levy and Eric Sommers
论文ID：2308.07398
分类：Representation Theory
分类简称：math.RT
提交时间：2023-08-16