J-旋转有理映射的刚性与临界准圆映射
摘要：周期拟圆环是指有理映射的周期拟圆环为旋转拟圆环，若回归映射与无理旋转共轭，并且如果它没有被任何旋转域的闭包所包含，那么它就是Herman拟圆环。本文的第一部分研究几何有限，除了有界类型的旋转拟圆环以外的有理映射。我们证明了这样映射的Julia集合不支持任何不变线场，并且在没有Herman拟圆环的情况下，它还具有零勒贝格测度。作为应用，在最简单的配置中允许有一个有界类型的Herman拟圆环的每个有理映射必须是组合刚性，并且它总是作为相同旋转数的退化Herman环的真实极限出现。在第二部分，我们开始研究临界拟圆环映射的重新规范化理论，即具有单个临界点的拟圆环上的解析自同胚。我们证明了具有有界类型旋转数的临界拟圆环映射的C^{1+alpha}刚性，并构造了相应的重新规范化马蹄形。我们的结果推广了McMullen，de Faria和de Melo的经典结果。
作者：Willie Rush Lim
论文ID：2308.07217
分类：Dynamical Systems
分类简称：math.DS
提交时间：2023-08-29