模型论中独立关系的公理化理论
摘要：模型论与独立关系所给出的集合组合之间的富有联系。在一个集合上的独立关系是子集之间的三元关系。第一章应被视为入门章节，不提及一阶理论或公式。它在一个朴素集合论框架内引入了独立关系，让读者熟悉独立关系的基本公理（不需要环境理论来陈述），并引入了封闭算子和前几何。第二章介绍了模型理论的背景。描述了两个主要的例子（代数闭域和随机图）以及这些例子中的独立关系。第三章在模型理论的背景下给出了独立关系的公理。引入了模型理论者的通用工具（不可辨序列、Ramsey/Erdos-Rado和紧致性），以及继承人/同继者的独立关系，具有两个主要应用：Adler的对称性定理（对称性如何从较弱的一组公理中出现，这是基于Kim和Pillay的工作）以及使用Conant风格的稳定独立关系来判定NSOP4的标准。满足Adler的对称性定理的独立关系在这里称为“Adler独立关系”或AIR。第四章处理分叉和分裂。证明了分裂独立性始终比任何AIR都要强（即使它一般不是AIR），将独立性定理与分叉独立性联系起来，这在所有普遍性上都成立，并基于Kim-Pillay的方法。然后，定义了简洁性，并从早期结果中推导出Kim-Pillay定理的有趣方向（即Adler独立关系满足独立性定理的存在导致简洁性）。 标题：模型论和独立关系的链接
作者：Christian d'Elb''ee
论文ID：2308.07064
分类：Logic
分类简称：math.LO
提交时间：2023-08-15