近似时间为几乎二次的背包问题的$(1-epsilon)$-近似解
摘要：背包问题是理论计算机科学中最基本的问题之一。在$(1-\epsilon)$-近似设置下，尽管基于$(min, +)$-卷积假设（[K{\"u}nnemann, Paturi和Stefan Schneider，ICALP 2017]和[Cygan, Mucha, Wegrzycki和Wlodarczyk，2017]）存在一个精细的下界为$(n+1/\epsilon)^{2-o(1)}$，但最好的算法是随机的并且运行时间为$ \tilde O(n + (1/\epsilon)^{11/5})$ [Deng, Jin和Mao，SODA 2023]，并且一个重要的开放问题是是否存在一个运行时间与下界（多项式因子之内）相匹配的算法。我们通过展示一个确定性$(1-\epsilon)$-近似方案回答了这个问题，该方案的运行时间为 $\tilde O(n + (1/\epsilon)^{2})$。我们首先通过递归方式扩展了一个已知的引理，将问题减少到$n\epsilon$-加性近似的$n$个物品。然后我们为减少后的问题提供了一个简单高效的基于几何的算法。
作者：Xiao Mao
论文ID：2308.07004
分类：Data Structures and Algorithms
分类简称：cs.DS
提交时间：2023-08-15