Goh和Legendre-Clebsh条件对于非光滑控制系统
摘要：控制问题最小化器的高阶必要条件通常适用于系统动力学在状态变量上至少具有连续可微性。在这里，我们利用“Set-valued differentials and a nonsmooth version of Chow-Rashevski's theorem”中F. Rampazzo和H.J.Sussmann提出的集值Lie括号的概念，并在E. Feleqi和F.Rampazzo的“Iterated Lie brackets for nonsmooth vector fields”中进行了扩展，获得了具有Lipschitz连续动力学的控制仿射系统的Goh和Legendre-Clebsh类型条件。为了处理伴随方程和类似Lie括号变化的同时缺乏光滑性的问题，我们将利用M. Palladino和F.Rampazzo在“A geometrically based criterion to avoid infimum-gaps in Optimal Control”中引入的拟微分商的概念。最后，我们展示了一个例子，其中所建立的高阶条件能够排除满足一阶最大值原理的控制的最优性。
作者：Francesca Angrisani, Franco Rampazzo
论文ID：2308.06867
分类：Optimization and Control
分类简称：math.OC
提交时间：2023-08-15