魔杖/集合理论
摘要：数学对象引入的模板是这样的：“对象可以分为多个阶段。对于每个阶段S：（1）对于在S之前找到的任何东西，在S找到的是空集，其成员恰好是那些东西；（2）对于在S之前被找到的任何东西$x$，在S找到的是使用任何魔术棒敲打$x$的结果（前提是结果本身不是空集）；在S不会找到其他任何东西。” 这个模板有丰富的应用，实现了约翰·康威（1976年）提出的数学家解放运动，并推广了Alonzo Church（1974年）的美妙思想。这个模板的某些部分很熟悉：关于“空集”的部分仅仅是我们描述集合的累积迭代概念的普通故事。但是关于“魔术棒”的讨论是新的，不同寻常的。此外，故事的某些部分没有具体说明。 这种未加具体规定是有意的：我们希望能够以多种不同的方式填充这个模板。本文的主要定理是，任何一种宽松建构的填充模板的方式与类似于ZF的理论是等价的。
作者：Tim Button
论文ID：2308.06789
分类：Logic
分类简称：math.LO
提交时间：2023-08-15