加权流时间的简化常数因子逼近算法——现在适用于任意$p$-范数
摘要：加权流时间问题是调度理论中一个重要的问题，在一个机器上进行调度。我们有一台机器和一组作业，每个作业有一个处理时间、一个发布时间和一个权重。目标是找到一个（可能是抢占式的）作业调度，以最小化加权流时间的总和，其中作业的流时间是从其发布时间到完成时间的时间跨度。寻找该问题的多项式时间 $O(1)$-近似算法是一个长期以来的重要开放问题，在最近的研究工作中得到了解决。这些算法非常复杂，包括将问题简化为（几何）覆盖问题、动态规划解决这些问题以及LP-rounding方法将运行时间减少到输入规模的多项式时间。在本文中，我们提出了一个简单得多的 $(6+epsilon)$-近似算法，用于直接处理输入作业，而不需要使用任何这些简化。它甚至直接推广到最小化作业流时间的 $p$-范数的 $O(1)$-近似算法，其中 $0 < p < infty$（原始问题设置对应于 $p=1$）。在我们的工作之前，对于 $p>1$，对于这个变体只有一个伪多项式时间 $O(1)$-近似算法是已知的，对于 $p<1$ 则没有已知的算法。对于相同的目标函数，我们针对常数个无关机器的情况提出了一个非常简单的 QPTAS，其中 $0 < p < infty$（假设输入数据是准多项式边界）。它适用于可以和不可以将作业迁移到不同机器的情况。如果允许迁移，则这是该问题的第一个 QPTAS，它比不迁移情况下最小化作业流时间的已知 QPTAS 更简单。
作者：Alexander Armbruster, Lars Rohwedder, Andreas Wiese
论文ID：2308.06209
分类：Data Structures and Algorithms
分类简称：cs.DS
提交时间：2023-08-14