即使 DFVS 很小或周长很大，找到较长的有向环也很困难
摘要：有向图上两个经典问题的参数化复杂性进行了研究：汉密尔顿环和其广义形式长环。自2008年以来，已知汉密尔顿环在以有向树宽为参数时是W[1]-难的。目前，关于以有向反馈顶点集数为参数时是否是固定参数易解问题已经成为一个长期存在的开放问题。特别地，有向反馈顶点集数是文献中研究的最大自然有向宽度度量。在本文中，我们对这个问题给出了否定的答案，表明即使对于有向反馈顶点集数，该问题仍然是W[1]-难的。作为结果，我们还得出了在以环循环为参数时，长环在有向图上是W[1]-难的，与无向情况不同。这解决了Fomin等人和Gutin与Mnich提出的一个开放问题。我们的难度结果也适用于问题的路径版本。在积极的一面，我们证明了在以环循环为参数时，长路径属于类别XP。
作者：Ashwin Jacob, Micha{l} W{l}odarczyk, Meirav Zehavi
论文ID：2308.06145
分类：Data Structures and Algorithms
分类简称：cs.DS
提交时间：2023-08-14