扩展离散几何奇点摄动理论至非双曲点
摘要：发展了最近发展起来的离散几何奇异摄动理论到非正常双曲区域。我们的主要工具是Takens embedding定理，它提供了一种逼近特定映射动力学的方法，该方法使用了形式向量场的时间1映射。首先，我们证明了所谓的简化映射，该映射控制了在正常双曲区域附近的慢动力学，可以在连续时间的几何奇异摄动理论中出现的简化向量场的时间一映射下进行局部逼近。在非正常双曲区域中，我们证明了具有幂等线性部分的快慢映射的动力学可以在相同维度下的快慢向量场的时间1映射下进行局部逼近，该向量场具有相应类型的幂零奇异性。后一结果用于描述（i）具有正常折叠、与临界点类型的非正常奇异性的二维快慢映射的局部动力学，和（ii）具有临界点流形的正常接触或折叠子流形的n维快慢映射的（潜在高维度的）局部中心流形上的动力学。总的来说，我们的结果表明，在快慢映射中，接近大而重要的一类奇异性的动力学可以通过使用形式嵌入定理来描述，该定理允许通过快慢向量场的时间1映射来进行逼近，并且会导致正常双曲性丧失。
作者：Samuel Jelbart and Christian Kuehn
论文ID：2308.06141
分类：Dynamical Systems
分类简称：math.DS
提交时间：2023-08-14