(隐式)覆盖集问题的有损核化
摘要：重新考虑$d$-Hitting Set问题的核化复杂性。 这是参数化复杂性中的经典问题，包括该领域中其他一些最为研究的问题，如顶点覆盖问题、锦标赛中的反馈顶点集问题和簇顶点删除问题。 实际上，$d$-Hitting Set包含任何可以由有限一组禁止诱导子图刻画的继承性删除问题。 就位数而言，$d$-Hitting Set的核化复杂性基本上已经解决：存在一个核化的位数为$O(k^d)$（$O(k^d)$个集合和$O(k^{d-1})$个元素），这是Dell和van Melkebeek [STOC 2010, JACM 2014]的结果所能达到的界。 然而，关于是否存在一个元素更少的$d$-Hitting Set核化仍然是核化问题中最重要的未解决问题之一。 在本文中，我们首先证明，如果允许核化是有损的，并且丧失效果比多项式时间近似算法的最佳近似比更好，那么可以得到每个固定$d$的元素数为线性的核化。 此外，基于此，我们提出了我们的主要结果：我们证明了存在近似图灵核化$d$-Hitting Set，甚至超过了精确核化的已知位数的下界-事实上，我们使用了固定的次数的oracl调用，每个调用的位数几乎为“接近线性”($O(k^{1+epsilon})$)，即几乎为最好的结果。 最后，对于隐式3-Hitting Set的两种特殊情况，即FVST和CVD，我们获得了“两全其美”的结果-线性数量的顶点的$(1+epsilon)$-近似核化。 在大小方面，这显著改进了Fomin等人[SODA 2018, TALG 2019]的精确核化，同时证明更简单。
作者：Fedor V. Fomin, Tien-Nam Le, Daniel Lokshtanov, Saket Saurabh, Stephan Thomasse, Meirav Zehavi
论文ID：2308.05974
分类：Data Structures and Algorithms
分类简称：cs.DS
提交时间：2023-08-14